---
route: /task/matura-czerwiec-2022-19
title: Zadanie 19 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 19 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120^\circ\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\)
- **B.** \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
- **C.** \(\frac{25}{2}\)
- **D.** \(\frac{25\sqrt{3}}{4}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Długość boku rombu.

Romb ma cztery boki równej długości, więc bok ma długość \(20:4=5\).

Krok 2. Pole rombu.

Pole rombu jest równe kwadratowi boku pomnożonemu przez sinus kąta między bokami. Ponieważ \(\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\):

$$P=5^{2}\cdot\sin 120^\circ=25\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022