---
route: /task/matura-czerwiec-2022-17
title: Zadanie 17 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 17 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65^\circ\). Miara kąta \(ACO\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(130^\circ\)
- **B.** \(25^\circ\)
- **C.** \(65^\circ\)
- **D.** \(50^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąt środkowy \(AOC\).

Kąt wpisany \(ABC\) i kąt środkowy \(AOC\) są oparte na tym samym łuku \(AC\), więc kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego:

$$|\sphericalangle AOC|=2\cdot 65^\circ=130^\circ$$

Krok 2. Trójkąt równoramienny \(AOC\).

Odcinki \(OA\) i \(OC\) są promieniami okręgu, więc trójkąt \(AOC\) jest równoramienny i jego kąty przy podstawie \(AC\) mają równe miary:

$$|\sphericalangle ACO|=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022