---
route: /task/matura-czerwiec-2022-16
title: Zadanie 16 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy \(\cos^{2}(90^\circ-\alpha)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{9}\)
- **B.** \(\frac{2}{9}\)
- **C.** \(\frac{4}{9}\)
- **D.** \(\frac{5}{9}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wzór redukcyjny.

Dla kąta ostrego \(\alpha\) zachodzi \(\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha\).

Krok 2. Obliczenie kwadratu.

$$\cos^{2}(90^\circ-\alpha)=\sin^{2}\alpha=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022