---
route: /task/matura-czerwiec-2022-13
title: Zadanie 13 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 13 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\). W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
- **D.** ma dokładnie trzy rozwiązania.

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Interpretacja równania.

Rozwiązania równania \(f(x)=-1\) to pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji \(f\) i prostej poziomej \(y=-1\). Liczą się tylko punkty o pierwszej współrzędnej z przedziału \((-4,6)\).

Krok 2. Odczytanie punktów wspólnych z wykresu.

Między punktami \((-4,-2)\) i \((-3,4)\) wykres rośnie od \(-2\) do \(4\), więc przecina prostą \(y=-1\) dokładnie raz, w punkcie o pierwszej współrzędnej z przedziału \((-4,-3)\).

Dalej wykres jest fragmentem prostej przechodzącej przez punkty \((0,2)\) i \((3,0)\), czyli prostej \(y=-\frac{2}{3}x+2\). Wartość \(-1\) jest przyjmowana dla \(x=4{,}5\), a ta liczba należy do przedziału \((-4,6)\).

Punkt wspólny leżący na lewo od \(x=-4\) jest poza rozważanym przedziałem.

Krok 3. Liczba rozwiązań.

W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\) ma dokładnie dwa rozwiązania.

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022