---
route: /task/matura-czerwiec-2022-09
title: Zadanie 9 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 9 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \((x^{2}-27)(x^{2}+16)=0\) ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** jedno rozwiązanie rzeczywiste.
- **B.** dwa rozwiązania rzeczywiste.
- **C.** trzy rozwiązania rzeczywiste.
- **D.** cztery rozwiązania rzeczywiste.

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozbicie równania.

Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero:

$$x^{2}-27=0\quad\text{lub}\quad x^{2}+16=0$$

Krok 2. Rozwiązanie obu równań.

Pierwsze równanie ma dwa rozwiązania: \(x=3\sqrt{3}\) oraz \(x=-3\sqrt{3}\). Drugie równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo \(x^{2}+16\ge 16\gt 0\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022