---
route: /task/matura-czerwiec-2022-02
title: Zadanie 2 - Matura czerwiec 2022
source: Matura czerwiec 2022
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 2 - Matura czerwiec 2022

**Źródło:** Matura czerwiec 2022
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^{0}}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(1\)
- **B.** \(3\)
- **C.** \(24\)
- **D.** \(48\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Dzielenie potęg o jednakowych podstawach.

Iloraz potęg o tej samej podstawie jest potęgą o wykładniku równym różnicy wykładników: \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\). Dla każdej z trzech podstaw osobno:

$$\begin{aligned} \frac{2^{-3}}{2^{-1}}&=2^{-3-(-1)}=2^{-2}\\ \frac{3^{-3}}{3^{-4}}&=3^{-3-(-4)}=3^{1}\\ \frac{4^{0}}{4^{-1}}&=4^{0-(-1)}=4^{1} \end{aligned}$$

Krok 2. Obliczenie wartości.

Dana liczba jest iloczynem tych trzech ilorazów:

$$2^{-2}\cdot 3\cdot 4=\frac{1}{4}\cdot 3\cdot 4=3$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2022