---
route: /task/matura-czerwiec-2021-32
title: Zadanie 32 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Procenty
points: 2
type: open
---

# Zadanie 32 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trapez o podstawach długości \(a\) oraz \(b\) i wysokości \(h\). Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o \(25\%\), a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość \(h\) trapezu.

**Prawidłowa odpowiedź:** o \(20\%\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Równość pól obu trapezów.

Pole trapezu jest równe \(P=\frac{a+b}{2}\cdot h\). Po wydłużeniu o \(25\%\) podstawy mają długości \(\frac{5}{4}a\) i \(\frac{5}{4}b\). Niech \(x\) oznacza nową wysokość. Pola obu trapezów są równe:

$$\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{\frac{5}{4}a+\frac{5}{4}b}{2}\cdot x=\frac{5}{4}\cdot\frac{a+b}{2}\cdot x$$

Krok 2. Wyznaczenie nowej wysokości.

Po pomnożeniu obu stron przez \(\frac{2}{a+b}\):

$$h=\frac{5}{4}x \iff x=\frac{4}{5}h=0{,}8h$$

Krok 3. Procent skrócenia.

Nowa wysokość stanowi \(80\%\) wysokości \(h\), więc wysokość skrócono o \(100\%-80\%=20\%\).

**Odpowiedź:** wysokość \(h\) skrócono o \(20\%\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021