---
route: /task/matura-czerwiec-2021-29
title: Zadanie 29 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 29 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \[2(x+1)(x-3)\lt x^2-9\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in(1,3)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Po wymnożeniu nawiasów i przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę:

$$\begin{aligned} 2\left(x^2-3x+x-3\right)-x^2+9&\lt 0\\ 2x^2-4x-6-x^2+9&\lt 0\\ x^2-4x+3&\lt 0 \end{aligned}$$

Nierówności nie wolno dzielić stronami przez \(x-3\), bo znak tego wyrażenia zależy od \(x\).

Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu.

$$\begin{aligned} \Delta&=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\\ \sqrt{\Delta}&=2 \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x_1&=\frac{4-2}{2}=1\\ x_2&=\frac{4+2}{2}=3 \end{aligned}$$

Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc ramiona paraboli \(y=x^2-4x+3\) są skierowane w górę, a wartości ujemne przyjmuje ona między miejscami zerowymi. Końce przedziału nie należą do zbioru rozwiązań, bo nierówność jest ostra.

**Odpowiedź:** \(x\in(1,3)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021