---
route: /task/matura-czerwiec-2021-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest \(2\) razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{2}\)
- **B.** \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
- **C.** \(1\)
- **D.** \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Pole powierzchni bocznej.

Niech \(a\) oznacza długość krawędzi podstawy. Wysokość ściany bocznej jest równa \(2a\), a powierzchnia boczna składa się z sześciu przystających trójkątów:

$$P_b=6\cdot\frac{1}{2}\cdot a\cdot 2a=6a^2$$

Krok 2. Pole podstawy.

Podstawą jest sześciokąt foremny, czyli sześć trójkątów równobocznych o boku \(a\):

$$P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$$

Krok 3. Stosunek pól.

$$\frac{P_b}{P_p}=\frac{6a^2}{\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{3\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021