---
route: /task/matura-czerwiec-2021-22
title: Zadanie 22 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 22 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=-\frac{1}{m-2}x-1\) i \(y=\frac{1}{3}x+1\) są równoległe. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(m=\frac{5}{3}\)
- **B.** \(m=-1\)
- **C.** \(m=\frac{7}{3}\)
- **D.** \(m=5\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Warunek równoległości.

Proste zapisane w postaci kierunkowej są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe:

$$-\frac{1}{m-2}=\frac{1}{3}$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Dla \(m\ne 2\) po pomnożeniu obu stron przez \(3(m-2)\):

$$-3=m-2 \iff m=-1$$

Wyrazy wolne prostych są różne (\(-1\) i \(1\)), więc dla \(m=-1\) proste są równoległe i się nie pokrywają.

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021