---
route: /task/matura-czerwiec-2021-21
title: Zadanie 21 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 21 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta przechodząca przez punkty \((-4,-1)\) oraz \((5,5)\) ma równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \(y=x+3\)
- **B.** \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\)
- **C.** \(y=x-3\)
- **D.** \(y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Współczynnik kierunkowy.

$$a=\frac{5-(-1)}{5-(-4)}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Krok 2. Wyraz wolny.

Punkt \((5,5)\) należy do prostej \(y=\frac{2}{3}x+b\):

$$5=\frac{2}{3}\cdot 5+b \iff b=5-\frac{10}{3}=\frac{5}{3}$$

Prosta ma równanie \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\). Sprawdzenie dla punktu \((-4,-1)\): \(\frac{2}{3}\cdot(-4)+\frac{5}{3}=-\frac{8}{3}+\frac{5}{3}=-1\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021