---
route: /task/matura-czerwiec-2021-17
title: Zadanie 17 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 17 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\) jest jego średnicą. Cięciwa \(AB\) tworzy ze styczną kąt o mierze \(40^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(20^\circ\)
- **B.** \(40^\circ\)
- **C.** \(45^\circ\)
- **D.** \(50^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąt między styczną a cięciwą.

Kąt między styczną a cięciwą \(AB\) jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku \(AB\), czyli kątowi \(ACB\):

$$|\sphericalangle ACB|=40^\circ$$

Krok 2. Kąt wpisany oparty na średnicy.

Odcinek \(BC\) jest średnicą, więc kąt wpisany \(BAC\) jest prosty: \(|\sphericalangle BAC|=90^\circ\).

Krok 3. Suma kątów trójkąta \(ABC\).

$$|\sphericalangle ABC|=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021