---
route: /task/matura-czerwiec-2021-16
title: Zadanie 16 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy \(AOB\) ma miarę \(82^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(OBC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(41^\circ\)
- **B.** \(45^\circ\)
- **C.** \(49^\circ\)
- **D.** \(51^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąt \(BOC\).

Odcinek \(AC\) jest średnicą, więc kąty \(AOB\) i \(BOC\) są przyległe:

$$|\sphericalangle BOC|=180^\circ-82^\circ=98^\circ$$

Krok 2. Trójkąt równoramienny \(OBC\).

Odcinki \(OB\) i \(OC\) są promieniami, więc trójkąt \(OBC\) jest równoramienny, a jego kąty przy podstawie \(BC\) są równe:

$$|\sphericalangle OBC|=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021