---
route: /task/matura-czerwiec-2021-15
title: Zadanie 15 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 15 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt o mierze \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{5}\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\cos^2\alpha=\frac{1}{6}\)
- **B.** \(\cos^2\alpha=\frac{1}{5}\)
- **C.** \(\cos^2\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
- **D.** \(\cos^2\alpha=\frac{5}{6}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Związek tangensa z cosinusem.

Po podzieleniu jedynki trygonometrycznej \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) przez \(\cos^2\alpha\) powstaje tożsamość:

$$\operatorname{tg}^2\alpha+1=\frac{1}{\cos^2\alpha}$$

Krok 2. Obliczenie \(\cos^2\alpha\).

$$\begin{aligned} \frac{1}{\cos^2\alpha}&=\left(\sqrt{5}\right)^2+1=6\\ \cos^2\alpha&=\frac{1}{6} \end{aligned}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021