---
route: /task/matura-czerwiec-2021-14
title: Zadanie 14 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 14 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_3=a_1\cdot a_2\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_n)\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_1=\frac{1}{q}\)
- **B.** \(a_1=q\)
- **C.** \(a_1=q^2\)
- **D.** \(a_1=q^3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapis wyrazów za pomocą \(a_1\) i \(q\).

W ciągu geometrycznym \(a_2=a_1q\) oraz \(a_3=a_1q^2\). Warunek z treści przyjmuje postać:

$$a_1q^2=a_1\cdot a_1q$$

Krok 2. Wyznaczenie zależności.

Wszystkie wyrazy są dodatnie, więc \(a_1\gt 0\) i \(q\gt 0\). Obie strony można podzielić przez \(a_1q\ne 0\):

$$q=a_1$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021