---
route: /task/matura-czerwiec-2021-10
title: Zadanie 10 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 10 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-3(x+4)(x-2)\) jest parabola o wierzchołku \(W=(p,q)\). Współrzędne wierzchołka \(W\) spełniają warunki

## Odpowiedzi

- **A.** \(p\gt 0\) i \(q\gt 0\)
- **B.** \(p\lt 0\) i \(q\gt 0\)
- **C.** \(p\lt 0\) i \(q\lt 0\)
- **D.** \(p\gt 0\) i \(q\lt 0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Pierwsza współrzędna wierzchołka.

Miejsca zerowe funkcji to \(x_1=-4\) i \(x_2=2\). Wierzchołek paraboli leży na osi symetrii, w połowie między miejscami zerowymi:

$$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-4+2}{2}=-1$$

Krok 2. Druga współrzędna wierzchołka.

$$\begin{aligned} q&=f(-1)=\\ &=-3\cdot(-1+4)\cdot(-1-2)=\\ &=-3\cdot 3\cdot(-3)=27 \end{aligned}$$

Krok 3. Znaki współrzędnych.

\(p=-1\lt 0\) oraz \(q=27\gt 0\). Ten sam wniosek daje szkic: ramiona paraboli są skierowane w dół (współczynnik \(-3\lt 0\)), a parabola ma dwa miejsca zerowe, więc wierzchołek leży nad osią \(Ox\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021