---
route: /task/matura-czerwiec-2021-08
title: Zadanie 8 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 8 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** jedno rozwiązanie.
- **B.** dwa rozwiązania.
- **C.** trzy rozwiązania.
- **D.** cztery rozwiązania.

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Dziedzina równania.

Mianownik nie może być równy zero: \(x^2-49\ne 0\), czyli \(x\ne 7\) i \(x\ne -7\).

Krok 2. Przyrównanie licznika do zera.

Ułamek o niezerowym mianowniku jest równy zero wtedy, gdy jego licznik jest równy zero:

$$\begin{aligned} x^2-7x&=0\\ x(x-7)&=0 \end{aligned}$$

$$x=0\ \text{ lub }\ x=7$$

Krok 3. Odrzucenie liczb spoza dziedziny.

Liczba \(7\) nie należy do dziedziny, więc jedynym rozwiązaniem jest \(x=0\). Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021