---
route: /task/matura-czerwiec-2021-07
title: Zadanie 7 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 7 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \(x\sqrt{3}+2=2x-8\) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \(10\left(2+\sqrt{3}\right)\)
- **B.** \(\frac{10}{\sqrt{3}-2}\)
- **C.** \(10\left(\sqrt{3}-2\right)\)
- **D.** \(\frac{\sqrt{3}+10}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przeniesienie wyrazów z niewiadomą na jedną stronę.

$$\begin{aligned} x\sqrt{3}+2&=2x-8\\ x\sqrt{3}-2x&=-10\\ x\left(\sqrt{3}-2\right)&=-10 \end{aligned}$$

Krok 2. Wyznaczenie \(x\).

$$x=\frac{-10}{\sqrt{3}-2}=\frac{10}{2-\sqrt{3}}$$

Krok 3. Usunięcie niewymierności z mianownika.

Licznik i mianownik mnoży się przez \(2+\sqrt{3}\), a w mianowniku powstaje różnica kwadratów:

$$\begin{aligned} x&=\frac{10\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\\ &=\frac{10\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=10\left(2+\sqrt{3}\right) \end{aligned}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021