---
route: /task/matura-czerwiec-2021-06
title: Zadanie 6 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 6 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nierówności \(0\lt 7-3x\) oraz \(7-3x\le 5x-3\).

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej nierówności.

$$\begin{aligned} 0&\lt 7-3x\\ 3x&\lt 7\\ x&\lt \frac{7}{3} \end{aligned}$$

Krok 2. Rozwiązanie drugiej nierówności.

$$\begin{aligned} 7-3x&\le 5x-3\\ 10&\le 8x\\ x&\ge \frac{5}{4} \end{aligned}$$

Krok 3. Część wspólna zbiorów rozwiązań.

Liczba ma spełniać obie nierówności jednocześnie, więc:

$$x\in\left\langle \frac{5}{4},\frac{7}{3}\right)$$

Na osi liczbowej jest to odcinek od \(\frac{5}{4}\) (kropka zamalowana, bo ten koniec należy do zbioru) do \(\frac{7}{3}\) (kropka pusta, bo ten koniec do zbioru nie należy). Taki zbiór przedstawia rysunek B.

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021