---
route: /task/matura-czerwiec-2021-03
title: Zadanie 3 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 3 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Niech \(\log_{3}18=c\). Wtedy \(\log_{3}54\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(c-1\)
- **B.** \(c\)
- **C.** \(c+1\)
- **D.** \(c+2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozkład liczby \(54\) na czynniki.

Liczba \(54\) jest iloczynem liczby \(18\) i podstawy logarytmu: \(54=18\cdot 3\).

Krok 2. Logarytm iloczynu.

Logarytm iloczynu jest sumą logarytmów, a \(\log_{3}3=1\):

$$\begin{aligned} \log_{3}54&=\log_{3}(18\cdot 3)=\\ &=\log_{3}18+\log_{3}3=c+1 \end{aligned}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021