---
route: /task/matura-czerwiec-2021-01
title: Zadanie 1 - Matura czerwiec 2021
source: Matura czerwiec 2021
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 1 - Matura czerwiec 2021

**Źródło:** Matura czerwiec 2021
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(5-2\sqrt{6}\)
- **B.** \(5\)
- **C.** \(5+2\sqrt{6}\)
- **D.** \(-1\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wymnożenie nawiasów.

Każdy iloczyn rozpisuje się, mnożąc liczbę przed nawiasem przez każdy składnik w nawiasie, przy czym \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\) oraz \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3\):

$$\begin{aligned} &\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\\ &+\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=\\ &=2-\sqrt{6}+\sqrt{6}-3 \end{aligned}$$

Krok 2. Redukcja wyrazów podobnych.

Składniki \(-\sqrt{6}\) i \(\sqrt{6}\) znoszą się, więc zostaje:

$$2-3=-1$$

Ten sam wynik daje wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias i wzór na różnicę kwadratów: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=2-3=-1\).

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2021