---
route: /task/matura-czerwiec-2019-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-27
source: Matura czerwiec 2019
category: Liczby rzeczywiste
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(x\), które spełniają warunek: \(\frac{3x^2-8x-3}{x-3}=x-3\).

**Prawidłowa odpowiedź:** x = -2

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy:

$$ \frac{3x^2 - 8x - 3}{x - 3} = x - 3 $$

Dziedzina: \( x \neq 3 \).

Mnożymy obie strony przez \( (x - 3) \):

$$ 3x^2 - 8x - 3 = (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 $$

$$ 2x^2 - 2x - 12 = 0 $$

$$ x^2 - x - 6 = 0 $$

$$ \Delta = 1 + 24 = 25, \quad \sqrt{\Delta} = 5 $$

$$ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 $$

\( x = 3 \) nie należy do dziedziny, odrzucamy.

Sprawdzenie dla \( x = -2 \): \( L = \frac{12 + 16 - 3}{-5} = -5 \), \( P = -5 \). Zgadza się.

**Odpowiedź:** \( x = -2 \)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019