---
route: /task/matura-czerwiec-2019-24
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-24
source: Matura czerwiec 2019
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-24

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \(12\). Objętość tego walca jest zatem równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 36\pi\sqrt{2} \)
- **B.** \( 108\pi\sqrt{2} \)
- **C.** \( 54\pi \)
- **D.** \( 108\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.

Kwadrat o boku \(a\) ma długość przekątnej równą \(a\sqrt{2}\). Skoro nasza przekątna ma długość \(12\), to znaczy że:

$$a\sqrt{2}=12 \\

a=\frac{12}{\sqrt{2}} \\

a=\frac{12\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \\

a=\frac{12\sqrt{2}}{2} \\

a=6\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.

W podstawie znajduje się koło, którego średnica (zgodnie z rysunkiem) jest równa \(6\sqrt{2}\). Nam do obliczenia objętości będzie potrzebny promień tego koła, a skoro promień jest dwa razy krótszy od średnicy to:

$$r=6\sqrt{2}:2 \\

r=3\sqrt{2}$$

Krok 3. Obliczenie objętości walca.

Wiemy już, że \(r=3\sqrt{2}\). Z rysunku widzimy też, że wysokość walca jest równa długości boku kwadratu, czyli \(H=6\sqrt{2}\), zatem:

$$V=π r^2 \cdot H \\

V=(3\sqrt{2})^2\cdot π\cdot6\sqrt{2} \\

V=9\cdot2\cdot π\cdot6\sqrt{2} \\

V=108\sqrt{2}π$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-339.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019