---
route: /task/matura-czerwiec-2019-20
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-20
source: Matura czerwiec 2019
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-20

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ \). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \(A\) przecina bok \(BC\) tego trójkąta w punkcie \(D\). Kąt \(ADC\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 78^\circ \)
- **B.** \( 34^\circ \)
- **C.** \( 68^\circ \)
- **D.** \( 102^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miar kątów znajdujących się przy podstawie.

W treści zadania podany jest kąt między ramionami, zatem kąty przy podstawie będą mieć łącznie:

$$180°-44°=136°$$

Skoro jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie będą mieć jednakową miarę, czyli każdy z kątów będzie miał:

$$136°:2=68°$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Znamy już miary wszystkich kątów naszego trójkąta równoramiennego. Jeżeli zgodnie z treścią zadania narysujemy jeszcze dwusieczną kąta z wierzchołka \(A\), to otrzymamy taką oto sytuację:

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(ADC\).

Spójrzmy na trójkąt \(ACD\). Znamy miary dwóch kąt tego trójkąta: \(34°\) oraz \(44°\). Skoro suma kątów w trójkącie to \(180°\) to kąt \(ADC\) ma miarę:

$$|\sphericalangle ADC|=180°-34°-44°=102°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-337.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019