---
route: /task/matura-czerwiec-2019-14
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-14
source: Matura czerwiec 2019
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-14

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym prostych \(BC\) i \(SD\), a odcinki i są równej długości. Miara kąta \(BCS\) jest równa \(34^\circ \)(zobacz rysunek). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \alpha =12^\circ \)
- **B.** \( \alpha =17^\circ \)
- **C.** \( \alpha =22^\circ \)
- **D.** \( \alpha =34^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CBS\).

Z rysunku wynika, że trójkąt \(BCS\) jest trójkątem równoramiennym (ramiona mają długość \(r\)), zatem kąty przy podstawie \(BC\) będą miały jednakową miarę. To oznacza, że:

$$|\sphericalangle CBS|=|\sphericalangle BCS|=34°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABS\).

Spójrzmy teraz na kąt \(ABS\), który jest kątem przyległym do obliczonego przed chwilą kąta \(CBS\). Suma kątów przyległych jest równa \(180°\), zatem:

$$|\sphericalangle ABS|=180°-34°=146°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).

Teraz spójrzmy na trójkąt \(ASB\). To także trójkąt równoramienny (ramiona mają długość \(r\)), którego kąt między ramionami ma \(146°\). Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to kąty przy podstawie \(AS\) mają łącznie:

$$180°-146°=34°$$

Skoro jest to trójkąt równoramienny to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a to oznacza, że:

$$α=34°:2=17°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019