---
route: /task/matura-czerwiec-2019-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-13
source: Matura czerwiec 2019
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy doprowadzić do sytuacji w której skorzystamy z jedynki trygonometrycznej, czyli \(sin^2α+cos^2α=1\). Pomogą nam w tym wzory redukcyjne, a konkretnie to wzór \(sin(90°-α)=cosα\). Za jego pomocą możemy rozpisać wartość \(sin72°\) jako:

$$sin72°=sin(90°-18°)=cos18°$$

Skoro \(sin72°=cos18°\), to także \(sin^{2}72°=cos^{2}18°\). W związku z tym całość możemy rozpisać w następujący sposób:

$$2\sin^{2}18°+\sin^{2}72°+\cos^{2}18°= \\

=2\sin^{2}18°+cos^{2}18°+\cos^{2}18°= \\

=2\sin^{2}18°+2cos^{2}18°= \\

=2\cdot(\sin^{2}18°+cos^{2}18°)= \\

=2\cdot1=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019