---
route: /task/matura-czerwiec-2019-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-10
source: Matura czerwiec 2019
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu \((a_n)\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_5=-54 \)
- **B.** \( a_5=-27 \)
- **C.** \( a_5=27 \)
- **D.** \( a_5=54 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości \(n\).

Z proponowanych odpowiedzi wynika, że szukamy wartości piątego wyrazu, czyli \(a_{5}\). W zapisanym wyrażeniu w treści zadania mamy po lewej stronie równania zapis \(a_{n+3}\), czyli w naszym przypadku \(n=2\), bo wtedy mamy \(a_{2+3}\), czyli właśnie \(a_{5}\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{5}\)

Podstawiając \(n=2\) do wzoru ciągu otrzymamy:

$$a_{2+3}=-2\cdot 3^{2+1} \\

a_{5}=-2\cdot 3^{3} \\

a_{5}=-2\cdot27 \\

a_{5}=-54$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019