---
route: /task/matura-czerwiec-2019-07
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-07
source: Matura czerwiec 2019
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-07

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=-1 \)
- **B.** \( m=1 \)
- **C.** \( m=\frac{1}{2} \)
- **D.** \( m=-\frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie równań do jednakowej postaci.

Mnożąc drugie równanie przez \(2\) otrzymamy:

\begin{cases}

2x-y=2 \\

x+my=1 \quad\bigg/\cdot2

\end{cases}

\begin{cases}

2x-y=2 \\

2x+2my=2

\end{cases}

Krok 2. Ustalenie dla jakiego parametru \(m\) równania mają nieskończenie wiele rozwiązań.

Aby nasz układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań, to pierwsze i drugie równanie muszą być identyczne. Porównując do siebie te dwa równania widzimy, że aby tak się stało to liczby stojące przy igreku muszą być sobie równe. W pierwszym równaniu przed igrekiem mamy jedynie minus, czyli mamy tak jakby \(-1y\). W drugim równaniu mamy wartość \(2my\). Skoro wartości przed igrekami muszą być równe, to:

$$-1=2m \\

m=-\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019