---
route: /task/matura-czerwiec-2019-06
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-06
source: Matura czerwiec 2019
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-06

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \( m\gt\frac{1}{\sqrt{5}} \)
- **B.** \( m\gt1-\sqrt{5} \)
- **C.** \( m\lt\sqrt{5}-1 \)
- **D.** \( m\lt\frac{1}{\sqrt{5}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jeżeli funkcja liniowa jest rosnąca to znaczy, że jej współczynnik kierunkowy \(a\) musi być większy od zera. W przypadku naszej funkcji współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy \(m\sqrt{5}-1\), zatem powstaje nam prosta nierówność:

$$m\sqrt{5}-1\gt0 \\

m\sqrt{5}\gt1 \\

m\gt\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Teoretycznie powinniśmy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, ale wtedy nie dopasujemy się do proponowanych odpowiedzi. Musimy więc zostawić ten zapis w takiej postaci, czyli tym samym prawidłową będzie odpowiedź A.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019