---
route: /task/matura-czerwiec-2019-03
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-03
source: Matura czerwiec 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-03

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot (x-2)^2\cdot (x+4)\cdot (x+10)\gt0\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( -5 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprościej będzie odpowiedzieć na to pytanie podstawiając po kolei każdą z proponowanych odpowiedzi:

Gdy \(x=-5\):

\((-5-6)\cdot (-5-2)^2\cdot (-5+4)\cdot (-5+10)= \\

=-11\cdot(-7)^2\cdot(-1)\cdot5= \\

=-11\cdot49\cdot(-1)\cdot5=2695\)

Gdy \(x=0\):

\((0-6)\cdot (0-2)^2\cdot (0+4)\cdot (0+10)= \\

=-6\cdot(-2)^2\cdot4\cdot10= \\

=-6\cdot4\cdot4\cdot10=-960\)

Gdy \(x=3\):

\((3-6)\cdot (3-2)^2\cdot (3+4)\cdot (3+10)= \\

=-3\cdot1^2\cdot7\cdot13= \\

=-3\cdot1\cdot7\cdot13=-273\)

Gdy \(x=5\):

\((5-6)\cdot (5-2)^2\cdot (5+4)\cdot (5+10)= \\

=-1\cdot3^2\cdot9\cdot15= \\

=-1\cdot9\cdot9\cdot15=-1215\)

Wartość większą od \(0\) osiągnęliśmy jedynie w pierwszym przypadku, stąd też \(x=-5\) jest liczbą spełniającą tę nierówność.

Tutaj też taka mała podpowiedź: W tym zadaniu akurat liczby były dość proste do wymnożenia (zwłaszcza z kalkulatorem). Można tutaj jednak było poradzić sobie bez szczegółowych obliczeń, wystarczyło pamiętać o tym, że jeżeli mamy nieparzystą ilość liczb ujemnych, to liczba na pewno będzie ujemna.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019