---
route: /task/matura-czerwiec-2019-01
title: Zadanie matura-czerwiec-2019-01
source: Matura czerwiec 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2019-01

**Źródło:** Matura czerwiec 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.

Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od \(0\). To oznacza, że:

$$x-1\neq0 \\

x\neq1$$

I tak prawdę mówiąc to już po wykonaniu tego kroku jesteśmy w stanie stwierdzić, że rozwiązaniem naszego równania na pewno nie jest liczba \(1\), bo nawet jak gdzieś wyszedłby nam \(x=1\), to tę jedynkę musielibyśmy odrzucić ze względu na założenia.

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Gdybyśmy nie dostrzegli tego, że już jesteśmy w stanie wskazać prawidłową odpowiedź, to powinniśmy standardowo przystąpić do rozwiązania tego równania, mnożąc obie strony przez \(x-1\). Otrzymamy wtedy:

$$\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0 \quad\bigg/\cdot(x-1) \\

(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)=0$$

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to pierwszy lub drugi nawias musi być równy zero. To oznacza, że otrzymamy dwa równania:

$$x^2-2x-3=0\quad\lor\quad x^2-9=0$$

Równanie \(x^2-2x-3=0\) jest zapisane w postaci ogólnej, więc możemy je rozwiązać korzystając z delty:

Współczynniki: \(a=1,\;b=-2,\;c=-3\)

$$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4-(-12)=4+12=16 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{16}=4$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)-4}{2\cdot1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)+4}{2\cdot1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Drugie równanie, czyli \(x^2-9=0\), jest jeszcze prostsze do policzenia, bo jesteśmy w stanie zrobić to w pamięci:

$$x^2-9=0 \\

x^2=9 \\

x=3\quad\lor\quad x=-3$$

Rozwiązaniami tego równania są więc liczby: \(-1\), \(3\) oraz \(-3\). Żadne z tych rozwiązań nie wyklucza się z założeniami. To oznacza, że jedyną liczbą spośród proponowanych, która nie jest rozwiązaniem tego równania, jest liczba \(1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2019