---
route: /task/matura-czerwiec-2018-31
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-31
source: Matura czerwiec 2018
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-31

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do \(4\)) i liczbę uzyskanych reszek (również od \(0\) do \(4\)). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{5}{16}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Za każdym razem rzucając monetą możemy otrzymać jeden z dwóch wyników - orła lub reszkę. Skoro rzucamy monetą czterokrotnie, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych będzie \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającym zdarzeniem jest sytuacja w której orłów jest więcej niż reszek. Wypiszmy sobie te zdarzenia:

$$(O,O,O,O), (O,O,O,R), (O,O,R,O), (O,R,O,O), (R,O,O,O)$$

Widzimy, że takich zdarzeń jest dokładnie pięć, więc możemy zapisać, że \(|A|=5\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{5}{16}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018