---
route: /task/matura-czerwiec-2018-25
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-25
source: Matura czerwiec 2018
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-25

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{16} \)
- **B.** \( \frac{3}{8} \)
- **C.** \( \frac{1}{4} \)
- **D.** \( \frac{3}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

W każdym losowaniu możemy trafić na jedną z dwóch kul: czarną lub białą. Skoro więc losujemy kule czterokrotnie, to wszystkich możliwych kombinacji losowania mamy zgodnie z regułą mnożenia: \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie dokładnie trzech białych kul. To oznacza, że sprzyjającymi zdarzeniami będą:

$$(b,b,b,c), (b,b,c,b), (b,c,b,b), (c,b,b,b)$$

Są to więc tylko cztery takie przypadki, zatem możemy zapisać, że \(|A|=4\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018