---
route: /task/matura-czerwiec-2018-17
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-17
source: Matura czerwiec 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-17

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Okrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( r=1 \)
- **B.** \( r=2 \)
- **C.** \( r=3 \)
- **D.** \( r=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości między środkami okręgów.

Znamy współrzędne obydwu punktów. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych możemy zatem zapisać, że:

$$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(x_{S_{2}}-x_{S_{1}})^2+(y_{S_{2}}-y_{S_{1}})^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{3^2+4^2} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{9+16} \\

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{25} \\

|S_{1}S_{2}|=5$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia małego okręgu.

Z rysunku widzimy, że odcinek \(S_{1}S_{2}\) jest sumą długości promieni małego i dużego okręgu. Skoro promień dużego okręgu ma miarę \(R=4\), to:

$$|S_{1}S_{2}|=r+R \\

5=r+R \\

5=r+4 \\

r=1$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-293.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018