---
route: /task/matura-czerwiec-2018-14
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-14
source: Matura czerwiec 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-14

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge 1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( r=-16 \)
- **B.** \( r=-\frac{1}{2} \)
- **C.** \( r=-\frac{1}{32} \)
- **D.** \( r=15\frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru - to będzie liczba znajdująca się przed \(n\). Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności ciągów, to możemy po prostu obliczyć wartość np. pierwszego oraz drugiego wyrazu (podstawiając \(n=1\) oraz \(n=2\)) i z nich wyznaczyć różnicę:

$$a_{1}=16-\frac{1}{2}\cdot1=16-\frac{1}{2}=15\frac{1}{2} \\

a_{2}=16-\frac{1}{2}\cdot2=16-1=15$$

Teraz znając wartości dwóch wyrazów możemy bez przeszkód obliczyć różnicę ciągu:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=15-15\frac{1}{2} \\

r=-\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018