---
route: /task/matura-czerwiec-2018-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-13
source: Matura czerwiec 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( q=\frac{2}{3} \)
- **B.** \( q=\frac{3}{2} \)
- **C.** \( q=6 \)
- **D.** \( q=5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wiedząc, że \(q=\frac{a_{3}}{a_{2}}\) możemy równanie z treści zadania rozpisać w następujący sposób:

$$3a_{2}=2a_{3} \quad\bigg/:a_{2} \\

3=\frac{2a_{3}}{a_{2}} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \\

\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{3}{2} \\

q=\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018