---
route: /task/matura-czerwiec-2018-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-10
source: Matura czerwiec 2018
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle \) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 0 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli.

Funkcja dla danego przedziału przyjmuje największą lub najmniejszą wartość albo na krańcach przedziału, albo w swoim wierzchołku (o ile ten wierzchołek mieści się w tym przedziale). Z tego też względu na początku musimy ustalić współrzędne wierzchołka tej paraboli.

Funkcja jest podana w postaci kanonicznej, czyli takiej z której współrzędne wierzchołka są proste do odczytania. Dla wierzchołka o współrzędnych \(W=(p;q)\) funkcja przyjmuje postać:

$$f(x)=a(x-p)^2+q$$

Przyrównując to do wzoru podanego w treści zadania widzimy, że w tym przypadku \(p=2\) oraz \(q=4\), czyli \(W=(2;4)\). To z kolei oznacza, że wierzchołek nie mieści się w naszym przedziale \(\langle3,5\rangle\), czyli w ogóle nie będziemy go rozpatrywać.

Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla \(x=3\) oraz \(x=5\).

Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku - największa wartość funkcji w danym przedziale musi być osiągnięta na krańcach tego przedziału, czyli albo dla \(x=3\) albo dla \(x=5\). Zatem podstawiając te argumenty do wzoru funkcji otrzymamy:

$$f(3)=-(3-2)^2+4=-1^2+4=-1+4=3 \\

f(5)=-(5-2)^2+4=-3^2+4=-9+4=-5$$

To oznacza, że największą wartością funkcji w przedziale \(\langle3,5\rangle\) jest wartość równa \(y=3\), osiągana dla argumentu \(x=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018