---
route: /task/matura-czerwiec-2018-08
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-08
source: Matura czerwiec 2018
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-08

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( 2^{20}-2 \)
- **C.** \( 2^{19} \)
- **D.** \( 4-2^{10} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wykonując działania na potęgach możemy zapisać, że:

$$\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}=\frac{(2^3)^{20}-2\cdot(2^2)^{20}}{2^{20}\cdot (2^2)^{10}}= \\

\frac{2^{60}-2\cdot2^{40}}{2^{20}\cdot2^{20}}=\frac{2^{60}-2\cdot2^{40}}{2^{40}}= \\

\frac{2^{40}\cdot(2^{20}-2)}{2^{40}}=2^{20}-2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018