---
route: /task/matura-czerwiec-2018-06
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-06
source: Matura czerwiec 2018
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-06

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\)

## Odpowiedzi

- **A.** ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
- **B.** ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
- **C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
- **D.** nie ma rozwiązań.

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.

Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. W związku z tym:

$$2x+1\neq0 \\

2x\neq-1 \\

x\neq-\frac{1}{2}$$

To oznacza, że dziedziną równania są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz \(-\frac{1}{2}\), co matematycznie możemy zapisać jako \(x\in\mathbb{R}\backslash\{-\frac{1}{2}\}\).

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Musimy teraz rozwiązać równanie z treści zadania, a najlepiej będzie zacząć od pozbycia się mianownika:

$$x-\frac{1}{2x+1}=0 \quad\bigg/\cdot(2x+1) \\

x\cdot(2x+1)-1=0 \\

2x^2+x-1=0$$

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

Powstało nam równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem aby je rozwiązać musimy skorzystać z metody delty:

Współczynniki: \(a=2,\;b=1,\;c=-1\)

$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1-(-8)=1+8=9 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-3}{2\cdot2}=\frac{-4}{4}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+3}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Krok 4. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Żadne z otrzymanych rozwiązań nie wyklucza się z dziedziną, zatem to równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-1\) oraz \(x=\frac{1}{2}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018