---
route: /task/matura-czerwiec-2018-05
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-05
source: Matura czerwiec 2018
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-05

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\). Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( k=9 \)
- **B.** \( k=11 \)
- **C.** \( k=21 \)
- **D.** \( k=31 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku (i samej formy zapisu przedziału) możemy odczytać, że \(-10\) do tego przedziału nie należy. Pierwszą liczbą całkowitą, która do tego przedziału należy jest \(-9\).

W tym momencie powinniśmy zauważyć, że na pewno suma liczb całkowitych od \(-9\) do \(9\) jest równa zero. Wynika to z tego, że po prostu skrajne wyrazy się zerują: \(-9+9=0, -8+8=0, -7+7=0\) itd.

$$-9+(-8)+(-7)+...+7+8+9=0$$

My szukamy sumy liczb całkowitych równej \(21\). Skoro więc suma od \(-9\) do \(9\) jest równa \(0\), to widzimy wyraźnie że dokładając kolejne liczby całkowite, czyli \(10\) oraz \(11\) otrzymamy poszukiwaną sumę równą \(21\). To oznacza, że ostatnią liczbą należącą do tego przedziału jest \(k=11\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018