---
route: /task/matura-czerwiec-2018-02
title: Zadanie matura-czerwiec-2018-02
source: Matura czerwiec 2018
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2018-02

**Źródło:** Matura czerwiec 2018
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_48\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \( a\gt b\gt c \)
- **B.** \( b\gt a\gt c \)
- **C.** \( c\gt b\gt a \)
- **D.** \( b\gt c\gt a \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprostszą metodą do określenia który z tych logarytmów jest największy będzie po prostu obliczenie wartości każdego z nich oddzielnie:

$$a=log_{\frac{1}{2}}8=log_{\frac{1}{2}}2^3=3\cdot log_{\frac{1}{2}}2=3\cdot(-1)=-3 \\

b=log_{4}8=log_{4}2^3=3\cdot log_{4}2=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \\

c=log_{4}\frac{1}{2}=log_{4}2^{-1}=-1\cdot log_{4}2=-1\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Szeregując te liczby od największej do najmniejszej otrzymamy: \(b\gt c\gt a\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2018