---
route: /task/matura-czerwiec-2017-30
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-30
source: Matura czerwiec 2017
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-30

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge 1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(r=2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.

Ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego wynika, że:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \\

S_{30}=\frac{a_{1}+a_{30}}{2}\cdot30 \\

30=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot30 \quad\bigg/:30 \\

1=\frac{a_{1}+30}{2} \\

2=a_{1}+30 \\

a_{1}=-28$$

Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

a_{30}=a_{1}+(30-1)r \\

a_{30}=a_{1}+29r \\

30=-28+29r \\

58=29r \\

r=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017