---
route: /task/matura-czerwiec-2017-29
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-29
source: Matura czerwiec 2017
category: Potęgi i pierwiastki
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-29

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \[(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}\]

**Prawidłowa odpowiedź:** Dowód

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby porównać ze sobą te dwie liczby stojące po obu stronach nierówności musimy sprowadzić je albo do wspólnej podstawy potęgi, albo do wspólnego wykładnika potęgi. Znacznie łatwiej będzie dojść do wspólnego wykładnika potęgi:

$$(1,5)^{100}\lt6^{25} \\

(1,5)^{4\cdot25}\lt6^{25} \\

(1,5^4)^{25}\lt6^{25} \\

5,0625^{25}\lt6^{25}$$

Podstawa potęgi po lewej stronie jest mniejsza niż po prawej, zatem nierówność jest na pewno prawdziwa.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017