---
route: /task/matura-czerwiec-2017-23
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-23
source: Matura czerwiec 2017
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-23

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 72 \)
- **B.** \( 48 \)
- **C.** \( 152 \)
- **D.** \( 108 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2017-23.png]

Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.

Sześcian o krąwędzi \(a\) ma przekątną długości \(d=a\sqrt{3}\), zatem zgodnie z treścią zadania:

$$a\sqrt{3}=6 \\

a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$

Możemy usunąć niewymierność z mianownika, ale jesteśmy w trakcie liczenia, więc nie musimy tego póki co robić (zwłaszcza, że za chwilę będziemy potęgować).

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian, z których każda ma bok długości \(a=\frac{6}{\sqrt{3}}\), zatem:

$$P_{c}=6a^2 \\

P_{c}=6\cdot\left(\frac{6}{\sqrt{3}}\right)^2 \\

P_{c}=6\cdot\frac{36}{3} \\

P_{c}=6\cdot12 \\

P_{c}=72$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017