---
route: /task/matura-czerwiec-2017-22
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-22
source: Matura czerwiec 2017
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-22

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{32\sqrt{3}}{6} \)
- **B.** \( \frac{16\sqrt{3}}{6} \)
- **C.** \( \frac{8\sqrt{3}}{3} \)
- **D.** \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku \(BC\).

Długość boku \(BC\) możemy obliczyć korzystając z tangensa:

$$tg30°=\frac{|BC|}{|AC|} \\

\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{|BC|}{4} \quad\bigg/\cdot4 \\

|BC|=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych są jednocześnie długościami podstawy i wysokości trójkąta, zatem:

$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h \\

P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot\frac{4\sqrt{3}}{3} \\

P=2\cdot\frac{4\sqrt{3}}{3} \\

P=\frac{8\sqrt{3}}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017