---
route: /task/matura-czerwiec-2017-20
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-20
source: Matura czerwiec 2017
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-20

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{4}{25} \)
- **B.** \( \frac{2}{5} \)
- **C.** \( \frac{5}{2} \)
- **D.** \( \frac{25}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności figur podobnych wynika, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa tych figur. Z treści zadania wynika, że skala podobieństwa jest równa \(k=\frac{5}{2}\) w związku z tym:

$$k^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2 \\

k^2=\frac{25}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017