---
route: /task/matura-czerwiec-2017-19
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-19
source: Matura czerwiec 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-19

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-9,-14) \)
- **B.** \( (-9,14) \)
- **C.** \( (9,-14) \)
- **D.** \( (9,14) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktów \(A'\) oraz \(B'\).

Jeżeli jakiś punkt poddamy symetrii osiowej względem osi iksów, to współrzędna iksowa tego punktu nie zmieni się, natomiast współrzędna igrekowa zmieni swój znak na przeciwny. W związku z tym:

$$A'=(-21,-11) \\

B'=(3,-17)$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka \(A'B'\).

Środek odcinka \(A'B'\) możemy opisać wzorem:

$$S=\left(\frac{x_{A'}+x_{B'}}{2};\frac{y_{A'}+y_{B'}}{2}\right)$$

Znając współrzędne obydwu punktów wystarczy podstawić te dane do wzoru. Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową:

$$x_{S}=\frac{x_{A'}+x_{B'}}{2} \\

x_{S}=\frac{-21+3)}{2} \\

x_{S}=\frac{-18}{2} \\

x_{S}=-9 \\

\quad \\

y_{S}=\frac{y_{A'}+y_{B'}}{2} \\

y_{S}=\frac{-11+(-17)}{2} \\

y_{S}=\frac{-11-17}{2} \\

y_{S}=\frac{-28}{2} \\

y_{S}=-14$$

To oznacza, że środek odcinka \(A'B'\) ma współrzędne \(S=(-9,-14)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017