---
route: /task/matura-czerwiec-2017-18
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-18
source: Matura czerwiec 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-18

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-2x+4 \)
- **B.** \( y=\frac{1}{2}x \)
- **C.** \( y=-\frac{1}{2}x+1 \)
- **D.** \( y=2x-4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania prostej.

Równanie prostej możemy opisać wzorem \(y=ax+b\). Współczynnik \(b\) odpowiada za miejsce przecięcia się prostej z osią igreków. Skoro nasza prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, to znaczy że przecina oś igreków dla \(y=0\). Stąd też płynie wniosek, że współczynnik \(b=0\), zatem równanie naszej prostej możemy zapisać jako \(y=ax\).

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\).

Podstawiając do równania \(y=ax\) współrzędne punktu \(A\) obliczymy wartość współczynnika kierunkowego \(a\):

$$y=ax \\

5=a\cdot(-10) \\

a=-\frac{5}{10} \\

a=-\frac{1}{2}$$

Krok 3. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\) prostej prostopadłej.

Wiemy już, że nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{2}\). Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\), zatem druga prosta będzie mieć ten współczynnik równy:

$$a\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-1 \\

a=2$$

Teraz jak spojrzymy na odpowiedzi to widzimy, że tylko jedna prosta ma w swoim równaniu współczynnik \(a=2\) i jest to prosta z czwartej odpowiedzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017