---
route: /task/matura-czerwiec-2017-14
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-14
source: Matura czerwiec 2017
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-14

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \((x,2x^2,4x^3,8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=0 \)
- **B.** \( x=1 \)
- **C.** \( x=2 \)
- **D.** \( x=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych (niekoniecznie pierwszych) wyrazów zachodzi równanie:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawmy więc do tego trzy następujące po sobie wyrazy - najlepiej będzie wybrać wyraz drugi, trzeci i czwarty, bo ten czwarty jest znaną nam wartością liczbową. W związku z tym otrzymamy:

$${a_{3}}^2=a_{2}\cdot a_{4} \\

(4x^3)^2=2x^2\cdot8 \\

16x^6=16x^2 \quad\bigg/:16x^2 \\

x^4=1 \\

x=1 \quad\lor\quad x=-1$$

Skoro ciąg ma mieć wyrazy nieujemne, to zostaje nam że \(x=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017