---
route: /task/matura-czerwiec-2017-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-13
source: Matura czerwiec 2017
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_3=a_2+a_1+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( \frac{1}{3} \)
- **C.** \( \frac{1}{2} \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). W związku z tym:

$$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \\

2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1 \\

2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1 \\

3r=1 \\

r=\frac{1}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017